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Was ist eigentlich Mathematik?

Wer mich kennt, der weiß, dass ich in meiner Freizeit Mathematik an der FernUni in Hagen studiere – und halten mich deshalb vielleicht für ein bisschen seltsam. Mathematik! Dieses Fach, das in der Schule niemand zu mögen scheint. Aber lernt man in der Schule überhaupt Mathematik? Michael Gieding schreibt dazu in einem Kommentar in Christan Spannagels Blog: „Mathematik, so scheint es mir, wird vor allem als ein Werkzeug angesehen. Dementsprechend unterrichten wir Mathematik vor allem in Form von Rezepten. Gib mir einen Algorithmus und ich werde ihn anwenden.“ Die meisten setzen daher wahrscheinlich Mathematik mit Rechnen gleich. Wenn das nicht ausreicht, was denn dann?

Eine Antwort von Günter Ziegler fand ich recht treffend: Ich kann Ihnen nicht definieren, was Mathematik ist, aber ich erkenne sie, wenn ich sie sehe (Zitat sinngemäß übernommen). OK, das stellt jetzt gar nicht zufrieden, oder? Wie komme ich nun bloß aus der Nummer wieder raus? Hmm, ich erzähle einfach mal, was mir bisher im Mathematikstudium so alles untergekommen ist!

  • Lesen: Lesen muss ich gerade als Fernstudent natürlich eine ganze Menge, allen voran die Kursunterlagen. Dazu kommen aber auch Bücher rund um Mathematik, darunter nicht nur Lehrbücher. Einige (wissenschaftliche) Artikel waren auch dabei als Grundlage für eigene Seminararbeiten.
  • Zuhören: Ist bei mir zwar ein Fernstudium, aber es gibt auch Präsenzveranstaltungen, bei denen Sachverhalte erklärt werden.
  • Schreiben: Die Seminararbeiten habe ich ja eben erwähnt – und wer in meine zwei bisherigen reinschaut (Sitzverteilungen und Cross Dissolve without Cross Fade), wird feststellen, dass ich da fast gar nicht gerechnet habe. Außerdem kann man sehen, dass Mathematik nicht bloß reine Theorie ist, sondern in der Praxis in ganz unterschiedlichen Bereichen benutzt wird.
  • Vortragen und Diskutieren: Bei den Seminarveranstaltungen haben wir unsere eigenen Arbeiten vorgestellt, im Anschluss diskutiert und uns ausgetauscht.
  • Zeichnen und Programmieren: Um Sachverhalte darzustellen, kann man sich mit Zeichnungen behelfen (gerade in der Geometrie) oder Programme schreiben – oder beides. Wenn man beispielsweise die Oberfläche eines Planeten als eine mathematische Funktion modelliert und sich überlegt, welche Stellen ein rotierender Laser als Lichtquelle bei einem bestimmten Winkel bestreicht, kann man das in Matlab programmieren und zeichnen (lassen):
Weg eines Lichtstrahls auf einer Oberfläche

Weg eines Lichtstrahls auf einer Oberfläche

  • Auswendig lernenDinge verinnerlichen: Es gibt auch in der Mathematik Dinge, die muss man einfach auswendig wissenverinnerlichen; spezielle Definitionen zum Beispiel, sonst kann man damit nicht arbeiten. Wenn man Mathematik nur anwenden möchte, genügt je nach Sichtweise auch das Auswendiglernen.
  • Klausuren schreiben: Da erübrigt sich ein Kommentar.

Na gut, ein bisschen habe ich geschummelt – das klingt ja alles nach einem ganz „normalen“ Fach. Stimmt! Kommen wir nun also zum eher Speziellen.

Die Mathematik, so denke ich, dreht sich zum Großteil um das Beweisen. Man stellt eine Hypothese auf (oder bekommt eine solche vorgesetzt) und beweist oder widerlegt sie dann eindeutig – oder findet heraus, dass das Problem vielleicht unentscheidbar ist, aber auch das eindeutig. Das kann wirklich schwierig sein! Es gibt verschiedene Beweisverfahren, die man ausprobieren kann. Es gibt verschiedene Wege, die man beschreiten kann. Und man rennt immer wieder in Sackgassen und läuft ein paar Schritte zurück. Manchmal kann man sich elegante Brücken bauen und so Zeit sparen. Manchmal bekommt man eine gute Idee, wenn man sich Dinge aufzeichnet. Manchmal kann man mit Software einige Dinge beschleunigen. Was am besten funktioniert, weiß man vorher aber nicht. Am Ende schließlich zu einem Ergebnis zu kommen, das mutet daher schon wie eine Kunst an, die erlernt und eingeübt werden muss. Einige Probleme sind scheinbar ganz einfach und haben sich dennoch jahrhundertelang einer Lösung entzogen, manche tun das heute noch.

Rechnen, ja, tatsächlich ist rechnen auch mitunter dabei – immer dann, wenn man tatsächlich die abstrakten Dinge einmal „konkret“ prüfen kann. Und dafür lässt sich dann durchaus auf fertigte Algorithmen zurückgreifen – die eigentliche Mathematik steckt aber darin, solche Rechenschemata oder Formeln überhaupt erst zu finden!

Das ist Mathematik für mich, so wie ich sie kennen und mögen gelernt habe – allerdings wirklich selten in der Schule. Was ist für euch Mathematik?

Der Wettbewerb: Öffentliche Seminare im Web 2.0

Seit Mitte April läuft bei uns an der Uni unter dem Titel „Gemeinsam einsam, oder wie?“ ein öffentliches Seminar. Eine der Grundideen dahinter wird in dem kurzen Video unten verdeutlicht. Wenn ihr die gut findet, würde es mich freuen, wenn ihr beim Wettbewerb „Campusemerge 2010“ dafür abstimmt. Man muss sich zwar anmelden, damit man teilnehmen darf, aber dafür nimmt man auch automatisch an der Verlosung eines iPad teil – für diejenigen, die damit etwas anfangen können.

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Video-Link: https://www.youtube.com/watch?v=l3iRO0adLok

Gemeinsam einsam, oder wie?

Unter dem Motto „Gemeinsam einsam, oder wie?“ habe ich vorgestern ein Seminar zum Thema Teams gestartet. Es handelt sich dabei um eine Neugestaltung der bisherigen Vorgehensweise, der ich verschiedene Ideen zugrunde lege:

  • Teamarbeit gilt als wichtig, dann sollte man doch im Studium auch im Team arbeiten.
  • Zusammenarbeit beim Erstellen wissenschaftlicher Arbeiten wird immer wichtiger, dann sollte man Seminararbeiten doch auch im Team verfassen.
  • Das Web 2.0 durchdringt die Gesellschaft immer stärker, dann sollte man dessen Nutzung doch auch mal praktisch einbinden und die Arbeit damit üben.
  • Theorie und Praxis sollen verknüpft sein, probieren wir anhand möglichst plastischer und moderner Themen.
  • Öffentliche Wissenschaft eröffnet viele Chancen, dann sollte man die auch ergreifen.
  • Forschendes Lernen ist nötig und möglich, na, dann machen wir’s doch!

Welche Ziele möchte ich letzlich erreichen? Nach der Teilnahme am Seminar sollen die Grundlagen des selbstständigen wissenschaftlichen Arbeitens beherrscht werden, man soll das Arbeiten im Team erfahren haben und zudem sollen Wikis als brauchbares Werkzeug zur gemeinsamen Konstruktion von Wissen vorgestellt werden.

Als Konsequenz gibt es keine Einzelarbeiten, sondern sie müssen stets in einer Gruppe verfasst werden. Außerdem erwarte ich keine Abgabe der  Seminararbeiten in Papierform, sondern sie entstehen öffentlich in einem Wiki – Interaktion mit der Welt ist gewünscht. Themenvorschläge habe ich gemacht – einige eher theoretisch angelegt, andere eher praktischer Natur – eigene dürfen jedoch ebenso eingebracht werden. Außerdem wird nicht vorgegeben, welche Fragen konkret beantwortet werden müssen. Die Studierenden erarbeiten diese gemeinsam im Team und ergründen selbstständig (jedoch bei Bedarf mit meiner Unterstützung), mit welchen Methoden sie ihre Fragen beantworten möchten. Einzig bei der Darstellung der Ergebnisse werden einige Vorgaben gemacht, um eine gewisse Vergleichbarkeit herzustellen und an aktuelle Gepflogenheiten im praktischen Wissenschaftsbetrieb heranzuführen. Die Ausarbeitung wird von einigen Präsenzveranstaltungen begleitet und die Ergebnisse in Form eines „Lernen-durch-Lehren“-isierten Infomarkts weitergegeben, eventuell zusätzlich durch eine öffentliche Ausstellung.

So weit der Plan, den ihr ausführlicher auch auf der Wiki-Seite zum Kurs nachlesen könnt. Welche Meinung habt ihr dazu? Könntet ihr euch vorstellen, das auch so zu machen? Habe ich vielleicht irgend etwas nicht bedacht, was mir wirklich Probleme bereiten könnte?