Was ist eigentlich Mathematik?

Wer mich kennt, der weiß, dass ich in meiner Freizeit Mathematik an der FernUni in Hagen studiere – und halten mich deshalb vielleicht für ein bisschen seltsam. Mathematik! Dieses Fach, das in der Schule niemand zu mögen scheint. Aber lernt man in der Schule überhaupt Mathematik? Michael Gieding schreibt dazu in einem Kommentar in Christan Spannagels Blog: „Mathematik, so scheint es mir, wird vor allem als ein Werkzeug angesehen. Dementsprechend unterrichten wir Mathematik vor allem in Form von Rezepten. Gib mir einen Algorithmus und ich werde ihn anwenden.“ Die meisten setzen daher wahrscheinlich Mathematik mit Rechnen gleich. Wenn das nicht ausreicht, was denn dann?

Eine Antwort von Günter Ziegler fand ich recht treffend: Ich kann Ihnen nicht definieren, was Mathematik ist, aber ich erkenne sie, wenn ich sie sehe (Zitat sinngemäß übernommen). OK, das stellt jetzt gar nicht zufrieden, oder? Wie komme ich nun bloß aus der Nummer wieder raus? Hmm, ich erzähle einfach mal, was mir bisher im Mathematikstudium so alles untergekommen ist!

  • Lesen: Lesen muss ich gerade als Fernstudent natürlich eine ganze Menge, allen voran die Kursunterlagen. Dazu kommen aber auch Bücher rund um Mathematik, darunter nicht nur Lehrbücher. Einige (wissenschaftliche) Artikel waren auch dabei als Grundlage für eigene Seminararbeiten.
  • Zuhören: Ist bei mir zwar ein Fernstudium, aber es gibt auch Präsenzveranstaltungen, bei denen Sachverhalte erklärt werden.
  • Schreiben: Die Seminararbeiten habe ich ja eben erwähnt – und wer in meine zwei bisherigen reinschaut (Sitzverteilungen und Cross Dissolve without Cross Fade), wird feststellen, dass ich da fast gar nicht gerechnet habe. Außerdem kann man sehen, dass Mathematik nicht bloß reine Theorie ist, sondern in der Praxis in ganz unterschiedlichen Bereichen benutzt wird.
  • Vortragen und Diskutieren: Bei den Seminarveranstaltungen haben wir unsere eigenen Arbeiten vorgestellt, im Anschluss diskutiert und uns ausgetauscht.
  • Zeichnen und Programmieren: Um Sachverhalte darzustellen, kann man sich mit Zeichnungen behelfen (gerade in der Geometrie) oder Programme schreiben – oder beides. Wenn man beispielsweise die Oberfläche eines Planeten als eine mathematische Funktion modelliert und sich überlegt, welche Stellen ein rotierender Laser als Lichtquelle bei einem bestimmten Winkel bestreicht, kann man das in Matlab programmieren und zeichnen (lassen):
Weg eines Lichtstrahls auf einer Oberfläche

Weg eines Lichtstrahls auf einer Oberfläche

  • Auswendig lernenDinge verinnerlichen: Es gibt auch in der Mathematik Dinge, die muss man einfach auswendig wissenverinnerlichen; spezielle Definitionen zum Beispiel, sonst kann man damit nicht arbeiten. Wenn man Mathematik nur anwenden möchte, genügt je nach Sichtweise auch das Auswendiglernen.
  • Klausuren schreiben: Da erübrigt sich ein Kommentar.

Na gut, ein bisschen habe ich geschummelt – das klingt ja alles nach einem ganz „normalen“ Fach. Stimmt! Kommen wir nun also zum eher Speziellen.

Die Mathematik, so denke ich, dreht sich zum Großteil um das Beweisen. Man stellt eine Hypothese auf (oder bekommt eine solche vorgesetzt) und beweist oder widerlegt sie dann eindeutig – oder findet heraus, dass das Problem vielleicht unentscheidbar ist, aber auch das eindeutig. Das kann wirklich schwierig sein! Es gibt verschiedene Beweisverfahren, die man ausprobieren kann. Es gibt verschiedene Wege, die man beschreiten kann. Und man rennt immer wieder in Sackgassen und läuft ein paar Schritte zurück. Manchmal kann man sich elegante Brücken bauen und so Zeit sparen. Manchmal bekommt man eine gute Idee, wenn man sich Dinge aufzeichnet. Manchmal kann man mit Software einige Dinge beschleunigen. Was am besten funktioniert, weiß man vorher aber nicht. Am Ende schließlich zu einem Ergebnis zu kommen, das mutet daher schon wie eine Kunst an, die erlernt und eingeübt werden muss. Einige Probleme sind scheinbar ganz einfach und haben sich dennoch jahrhundertelang einer Lösung entzogen, manche tun das heute noch.

Rechnen, ja, tatsächlich ist rechnen auch mitunter dabei – immer dann, wenn man tatsächlich die abstrakten Dinge einmal „konkret“ prüfen kann. Und dafür lässt sich dann durchaus auf fertigte Algorithmen zurückgreifen – die eigentliche Mathematik steckt aber darin, solche Rechenschemata oder Formeln überhaupt erst zu finden!

Das ist Mathematik für mich, so wie ich sie kennen und mögen gelernt habe – allerdings wirklich selten in der Schule. Was ist für euch Mathematik?

16 Gedanken zu „Was ist eigentlich Mathematik?

  1. Hallo Oliver,
    Definitionen auswendig lernen, ich weiß nicht … . Entweder man hat die Definition verstanden, dann kann man sich den formal korrekten Wortlaut jederzeit wieder neu überlegen. Andernfalls ist eine auswendig gelernte Definition nichts weiter als eine Aneinanderreihung von Zeichen, die man ggf. reproduzieren kann. In dem Fall nutzt die Definition nicht wirklich. Bezüglich der Definitionen heißt Mathematik studieren: Nicht einzelne Definitionen lernen sondern das Definieren lernen.
    Grüße
    m.g.

  2. @Anja
    Hui, da sind aber viele lustige Sachen dabei!

    @m.g.
    Da stimme ich dir grundsätzlich zu. Der obere Teil beschreibt ja auch eher den Inhalt des Studiums, wie ich ihn persönlich bisher (etwa 2/3 des Bachelorstudiums) kennen gelernt habe. Da habe ich beispielsweise (noch) nicht gelernt, weshalb eine Gruppe so definiert ist, wie sie nunmal definiert wird – es allerdings, zu meiner Schande, auch nicht hinterfragt.

  3. Hallo, m.g.,

    was halten Sie von der folgenden Variante:

    1) Eine Definition verstehen und den korrekten Wortlaut herleiten können.
    2) Das muss man jedoch nicht jedes Mal, wenn man mit dieser Definition arbeiten möchte, erneut tun.
    3) Deshalb lernt man die Definition auswendig und kann sich gezielt der eigentlichen Tätigkeit widmen.
    4) Auf diese Art erspart man sich permanentes wiederholtes Herleiten von allen jeweils benötigten Definitionen.

    Das ist der Sinn, wenn man etwas auswendig lernt.

    Grüße,
    Ingrid Piltz

  4. Hallo Ingrid, hallo Oliver,
    warum um Himmels Willen auswendig lernen, wenn man die Definition verstanden hat. Ich mag Auswendig lernen nicht. An deutschen Schulen wird einfach zu viel auswendig gelernt. Damit ich nicht falsch verstanden werde: Auch das Auswendig lernen hat seine Berechtigung.

    „Drauf spricht er: „Es ist euch gelungen,
    Ihr habt das Herz mir bezwungen;
    Und die Treue, sie ist doch kein leerer Wahn –
    So nehmet auch mich zum Genossen an:
    Ich sei, gewährt mir die Bitte,
    In eurem Bunde der Dritte!““

    Mathematik auswendig lernen?
    Nehmen wir das Beispiel, das Oliver angeführt hat, den Begriff der Gruppe. Oliver, ich glaube nicht dass Du Dich schämen müsstest, noch nicht nachgefragt zu haben, warum man Gruppe gerade so und nicht anders definiert.
    Algebra im Sinne von Bourbaki ist doch eine vergleichsweise junge mathematische Disziplin, die sich im Laufe der Jahrhunderte entwickelt hat. Der Begriff der Gruppe und die Hervorhebung seiner Bedeutung als einer der grundlegenden Begriffe der modernen Mathematik ist durch einen langen Abstraktionsprozeß entstanden. Dieser muss dem Anfänger in der Mathematik zunächst verborgen bleiben.
    Also doch auswendig lernen? Nein! Eine Gruppe ist zunächst eine algebraische Struktur. Eine solche Struktur ist eine Menge (sinnvollerweise nicht leer), wobei auf den Elementen dieser Menge gewisse Relationen und/oder Operationen definiert sind. Eine Gruppe ist eine Menge, auf der eine Operation definiert wurde. Ist das was zum Auswendig lernen? Man stelle sich vor, der Student schreibt sich 50 mal auf: Eine Gruppe ist eine nichtleere Menge mit einer Verknüpfung, Eine Gruppe ist eine nichtleere Menge mit einer Verknüpfung, Eine Gruppe ist eine nichtleere Menge mit einer Verknüpfung, Eine Gruppe ist eine nichtleere Menge mit einer Verknüpfung, … .

    Ich kenne diese Prüfungen zum Staatsexamen, in denen Prüflinge erscheinen, die wie in der Schule gewohnt nichts weiter getan haben, als auswendig zu lernen. Wurde Algebra als Prüfungsthema gewählt, so bleibt die Frage nach dem Begriff der Gruppe nicht aus. Die Antwort: Eine Gruppe ist eine nichtleere Menge mit einer Verknüpfung, die … .“
    Nächste Frage des Prüfers: Haben Sie mal ein Beispiel für eine Gruppe? Student: natürliche Zahlen.
    Prüfer: Sie haben doch gerade gesagt, dass eine Gruppe eine Menge mit einer Verknüpfung ist. Welche Verknüpfung soll es denn auf N sein?
    Student: plus?
    Prüfer: Passt leider nicht, auch die Multiplikation würde nicht gehen. N mit der Addition oder auch mit der Multiplikation ist keine Gruppe sondern nur eine kommutative …?
    Student: heute früh habe ich es noch gewusst. Ich steh grad auf dem Schlauch. Können Sie was anderes fragen?

    Die Definition konnte rein formal herunter gebetet werden. Verstanden wurde nichts. Schillers Bürgschaft auswendig zu lernen hätte mehr gebracht. Damit kann man in gewissen Situationen Eindruck schinden.

    Um einen mathematischen Begriff zu verstehen, brauche ich eine Menge von Beispielen und eine Menge von Gegenbeispielen für den Begriff, wobei die Gegenbeispiele genau so wichtig sind wie die Beispiele.

    Die natürlichen Zahlen sind mit der Multiplikation keine Gruppe. In der Schule haben wir das dadurch erfahren, dass die Division auf der Menge der natürlichen Zahlen nicht immer ausführbar ist. Die Aufgabe 3 geteilt durch 5 bzw. die Gleichung 5a=3 hat im Bereich der natürlichen Zahlen keine Lösung. Das kommt daher, dass eine beliebige natürliche Zahl n bezüglich der Multiplikation kein inverses Element hat: es existiert (außer für n=1) keine natürliche Zahl m mit n*m=1.

    In Gruppen existieren allerdings diese inversen Elemente. Diesbezüglich untersuche ich diverse Gruppen. Danach weiß ich, dass eine Gruppe eine nichtleere Menge mit eioner Verknüpfung * ist, die auf der Menge abgeschlossen und assoziativ ist. Ferner existiert bezüglich * ein Einslement und jedes Element unserer Menge hat bezüglich der Verknüpfung * ein inverses Element. In meinem Kopf habe ich diesbezüglich vor allem als Beispiel die gebrochenen Zahlen mit der Multiplikation und als Gegenbeispiel die natürlichen Zahlen mit der Multiplikation.

    Nur durch die Untersuchung diverser Strukturen hinsichtlich ihrer Eigenschaft eine Gruppe zu sein oder nicht, werde ich verstehen, was die Definition des Begriffs Gruppe bedeutet. Bei dieser Untersuchung darf ich getrost die Definition ausgedruckt oder wie auch immer verwenden. Nach den Untersuchungen habe ich sie verstanden und muss sie nicht mehr auswendig lernen.

    Mitunter sind durchgefallene Prüflinge sauer: Ich konnte die Definition doch genau wie sie im Lehrbuch steht aufsagen. Sicher, aber verstehen ist was anderes.

    Im Laufe der Auseinandersetzung mit den Begriffen wird dann das Verständnis für die Begriffe immer größer. Hat man dann erst die Idee der Strukturgleichheit verstanden habt sich die Idee der Gruppe auf ein ganz neues Niveau und wir verstehn ein wenig mehr was Mathematik u.a. ist: Die Suche nach zueinander isomorphen Strukturen.

    Wie bereits erwähnt, ist das ganze ein Abstraktionsprozeß. Die Abstraktionen muss man verstehen. Natürlich kann man Definitionen, die in gewisser Weise das Ergebnis eines Abstraktionsprozesses kennzeichnen auswendig lernen. Nutzen wird das gar nichts.

    Es ist nicht die Logik, die die Mathematik so schwer macht, es ist der wahnsinnig hohe Grad an Abstraktion.

    Grüße
    m.g.

  5. Hallo, m.g.,

    ich sehe das Verstehen und das Auswendiglernen nicht als Gegensätze. Ich erweitere mal Ihr Prüfungsbeispiel:
    Der oder die Studierende sagt komplett und richtig die Definition der Gruppe auf. Das geht flott, macht Eindruck und ist ein guter Einstieg in das Prüfungsgespräch. Der Prüfer oder die Prüferin fragt nach, und da man ja alles auch verstanden hat, kann man in Ruhe die Einzelheiten erläutern.

    Natürlich hätte man zu Beginn der Prüfung sich auch die exakte Definition herleiten können. Es ist beides möglich. Ich finde, Sie sehen das zu einseitig, wenn Sie Auswendiglernen indirekt mit Nichtverstehen kombinieren.

    Ich empfinde Auswendiglernen im Anschluss an den Verstehensprozess auch als Arbeitserleichterung: Ich weiß, ich könnte es jederzeit erneut herleiten, verwende jetzt jedoch auswendig das fertige Ergebnis. Muss ich, wenn ich die p-q-Formel anwende, sie jedes Mal vorher herleiten? Müssen Bauingenieur/innen jedes Mal die Formeln für die Statik ihrer Bauwerke herleiten? Oder reicht es, alles verstanden zu haben und sich dann mit den auswendig gelernten Ergebnissen den eigentlichen Problemen zu widmen, nämlich die Nullstellen einer Funktion bestimmen oder gute und solide Häuser bauen?

    Mein Fazit: Nicht nur Schwarz oder Weiß ist möglich. Es gibt eine Unmenge an Farbtönen dazwischen.

    Grüße,
    Ingrid Piltz

  6. Hallo, Ingrid! Hallo, m.g.!

    Erst einmal danke für die umfangreichen Kommentare! Ich hätte gar nicht vermutet, dass ein spontan und ohne viel Nachdenken entstandener Beitrag zum Thema Mathematik so viele (ist für mich schon viel) Reaktionen erzeugt. Mich hat das zum weiteren Nachdenken angeregt.

    Ich habe nach weiteren Beispielen gesucht, bei denen Auswendiglernen hilfreich sein kann und kam auf Sachen wie den ungefähren Wert von Pi, das Kleine Einmaleins, den Satz des Pythagoras, usw. Das erleichtert das Leben in der Tat ungemein – allerdings eher dann, wenn man die Mathematik als Hilfswissenschaft für andere Disziplinen gebraucht. Einer meiner Kollegen würde es dann als „Luxuswissen“ bezeichnen, wie man den Wert von Pi selbst bestimmen kann. Das wäre für einen Ingenieur sicher nett zu wissen, aber ob er das tatsächlich wissen muss?

    Anders sieht es vielleicht in der Tat in der Mathematik für sich aus. Um mit den Definitionen arbeiten zu können, sollte man sie schon verinnerlicht haben und verstanden haben, was dahinter steckt, wie sie mit anderen Dingen in Zusammenhang steht. Andernfalls dürfte man sich schwer tun beim Finden von Beweisen. Andererseits, und hier würden mich wieder andere Sichtweisen interessieren, wie sieht es hiermit aus: Nehmen wir den Großen Satz von Fermat – ist zwar keine Definition, sondern eben ein Satz, aber das spielt für die Argumentation keine Rolle. Dessen Beweis von Andrew Wiles soll so spezielle Mathematik genutzt haben, dass die wenigsten Mathematiker ihn komplett verstehen können. Sie könnten aber den Satz von Fermat „auswendig gelernt“ haben, zumindest verstehen, was er aussagt (nicht, wie er bewiesen wird) und ihn immerhin nutzen, um andere Dinge zu beweisen.

    Mein Verständnis von Mathematik hat sich durch die Diskussion hier schon ein wenig vergrößert/verändert, finde ich. Da behaupte noch einmal jemand, man könne im Internet nichts lernen 🙂 Klar, ein persönliches Gespräch hätte es auch getan, aber wären wir so jemals zusammengekommen?

    Wenn ich oben geschrieben habe, dass mir Auswendiglernen im Mathematikstudium schon untergekommen ist, so muss ich das wohl anders fassen. Ich habe im Mathematik-Studium schon auswendig gelernt – ob das sinnvoll war? Dann wohl tatsächlich eher in Einzelfällen. Problem erkannt, jetzt kann ich daran arbeiten!
    Und ob das Auswendiglernen dazugehört, hängt vielleicht davon ab, wie stark man auch das Anwenden der Mathematik der Mathematik selbst zurechnet?

  7. Hallo, Herr Tacke,

    während meines Mathematikstudiums war ich total begeistert von der „Mathematik an sich“. Trotzdem habe ich auch hier manchmal etwas einfach nur auswendig gelernt:

    Das meiste konnte ich bald verinnerlichen, manchmal jedoch nicht in allen Einzelheiten. Dann habe ich eine Definition, einen Satz oder eine Beweisführung einfach auswendig gelernt, weil ich hiermit weiterarbeiten musste. Das hatte immer geklappt. Und das Gute war, dass ich später im Nachinein, sozusagen von der höheren Warte, immer das zuvor Auswendiggelernte irgendwann auch verstehen konnte.

    Für Klausuren habe ich auch Definitionen und Sätze auswendig gelernt, die ich gut verstanden hatte. Das verschaffte mir einen Zeitvorteil, denn ich brauchte es einfach nur hinschreiben und konnte sicher sein, dass es komplett richtig war. Meine Energie habe ich für die anderen Aufgaben, Beweise führen etc., eingesetzt.

    Das sind allerdings Arbeitsstrategien, die man sich individuell heraussucht. Das kann bei anderen ganz anders sein.

    Sie haben Recht, je mehr man die Mathematik als Anwendungswissenschaft für andere Disziplinen begreift, desto weniger muss man verlangen, dass immer alles begriffen und hergeleitet werden kann. Ich habe viele Jahre Wirtschaftsmathematik unterrichtet. Meine Schülerinnen und Schüler waren überwiegend keine Mathematiker/innen. Trotzdem konnten sie die Mathematik wirkungsvoll und mit guten Ergebnissen anwenden.

    Grüße,
    Ingrid Piltz

  8. Hallo zusammen,

    ich würde auch sagen: Bestimmte Dinge pauken muss auch in der Mathematik erlaubt sein (ich verwende mal „pauken“ anstelle von „auswendig lernen“, weil zweiter Begriff eher Unverständnis nahelegt als ersterer). Gepaukt werden darf aber nur, NACHDEM man verstanden hat. Prüfungsfragen zielen in der Regel auf Verstehen ab, und insofern verschafft man sich durch Pauken lediglich eine gewisse Sicherheit in der Wortwahl oder darin, nichts in einer Aufzählung zu vergessen oder so was – also ganz gemäß der Piltzschen Ausführungen. Gegen Pauken im Sinne von „sich Sicherheit verschaffen“ ist nichts einzuwenden.

    Klar ist aber – und darauf zielt *m.g.*’s Kommentar, dass es in der Mathematik um viel mehr geht als gepauktes Wissen wiederzugeben. Logo.

  9. Hallo an alle,
    Der Drops ist jetzt wirklich gelutscht (Geometrieklausuren) und die Makrele ist auch geputzt (Klausuren in Didaktik). Ich hatte mir auferlegt, erst alle Klausuren zu korrigieren, bevor ich den nächsten Kommentar schreibe. Jeder, der schon mal Klausuren korrigiert hat, für deren Anzahlangabe man im Dezimalsystem drei Stellen bemühen muss, kennt diese merkwürdigen Anwandlungen. Auf einmal ist es gar nicht mehr so schlimm, die Küche zu putzen und dann könnte bzw. sollte man doch eigentlich doch in dieses Weblog schreiben. Irgendwann versagt die Beruhigungsstrategie, die blöden Klausuren haben sich noch immer nicht von selbst korrigiert.
    Also ein neuer Begriff „pauken“. Es gibt so Formulierungen, die während eines temporären Zeitfensters immer wieder in informellen Gruppen geradezu pervertierend gebraucht werden. Ich erinnere mich, dass wir es schick fanden, ständig und zu jeder passenden und nicht passenden Gelegenheit kundzutun, dass wir dieses und jenes „als suspekt“ empfinden würden. Dann gab es da noch eine Zeit, da wir meinten es wäre witzig, unsere Berufswahl mit den Worten „Eigentlich wollte ich Drummer werden, jetzt bin ich Pauker.“ zu kommentieren.
    Pauken ist mir weniger suspekt als auswendig lernen.
    Ich glaube, dass man eine Sache erst richtig verstanden hat, wenn man sie selbst mit eigenen Worten in verschiedenen Variationen verbalisieren kann. Steckt diese Idee nicht letztlich in der Theorie LdL?
    Ingenieursmathematik finde ich in vielen Details immer wieder interessant und anregend. Ein entsprechendes Studium hätte ich wahrscheinlich abgebrochen. Immer dann, wenn ich die Dinge anwenden soll, ohne sie zu verstehen, wird mir unwohl. Ich kenne diese Situation aus meinem Physikstudium.
    „Meine Damen und Herren, wir können nicht so lange warten, bis Sie in der Mathematik soweit sind. Schauen Sie mal hier, diese lineare Differentialgleichung hat die Lösung e^{\lambda x}. Warum? Machen Sie doch die Probe! Stimmt, nicht wahr?!.“
    Danach musste ich bei einem Herrn, der die Haare wie Einstein trug, viele solcher Differentialgleichungen lösen. Zwischendurch fragte uns der Herr, der die Haare wie Einstein trug, ob uns eigentlich klar wäre, dass eine Wäscheleine eine gequantelte Größe ist: Wenn das letzt Stück nicht mehr bis zum nächsten Haken reicht, nutzt es einem nichts. Außerdem fragte er uns, ob ein Wissenschaftler eigentlich verheiratet sein sollte.
    Um eins klar zu stellen: ich liebe die Physik. Ich wurde Mathe/Physiklehrer wegen der Physik, die Mathematik war das notwendige Übel des zweiten Faches. Dass es mich dann doch in die Mathematik gedrängt hat, war einfach Zufall. Unter anderen Bedingungen wäre es die Physik gewesen.
    Was ich nicht mag, ist Dinge zu tun, die ich nicht wirklich verstanden habe. Ich hab keine Lust, ein Automat zu sein.
    Mein Gehirn ist keine Festplatte, die man mit egal welchen Dingen auch immer befüllen kann oder nicht. Warum um Himmels Willen soll ich denn etwas auswendig lernen, was in einer Formelsammlung steht? Jetzt rechne ich mit der Formelsammlung solange bis ich sie nicht mehr brauche.
    Viele Dinge der Ingenieursmathematik sind reine Erfahrungswerte. Sie wurde empirisch, wie etwa physikalische Gesetzmäßigkeiten gefunden. Kein Mensch wird doch wohl erwarten, dass ein Bauingenieur die Statiktabellen auswendig lernt.
    Meine Erfahrung mit angewandter Mathematik im Ingenieursbereich ist vor allem die, dass gar nicht nach einer „geschlossenen Lösung“ gesucht wird, sondern so lange „gefittet“ wird, bis es passt. Diesbezüglich erschließen sich mir nur wenige Ansätze von auswendig lernen.
    viele Grüße
    m.g.

  10. @Frau Piltz
    Ich habe dieselbe Beobachtung bei mir gemacht, auch in anderen Fächern: Zunächst nur auswendig gelernte Dinge waren später ganz klar. So ist mir zum Beispiel beim Spielen von Carcassonne einfach so aufgefallen, dass man die einzelnen Kärtchen der Wiesen und Städte prima in Äquivalenzklassen einteilen kann (gehören zusammen oder nicht) 🙂

    @m.g.
    Klausuren mit dreistelliger Teilnehmerzahl sind bei uns die Regel; für eine Einführungsveranstaltung im kommenden Semester fürchten wir uns gar vor einer vierstelligen Zahl (doppelte Abschlussjahrgänge). Aber für mich interessant zu hören, dass einige Professoren ihre Klausuren tatsächlich selbst korrigieren (müssen).
    Ob das Anwenden ohne tiefes Verstehen zufriedenstellt, ist vielleicht eine Typfrage? In der Mathematik, da stimme ich mit dir überein, wäre man dann aber verkehrt – wenngleich ich aus Zeitgründen doch ab und an erst einmal darauf zurückgreife.

    @Christian
    Pauken, ja, das klingt in der Tat treffender. Ich hatte es zuvor in meinem Text in verinnerlichen“ geändert.

    Als Ergänzung: Interessant finde ich, dass da vielleicht in den letzten Jahrzehnten ein Wandel stattgefunden hat. Ein Prof., bereits im Pensionsalter, erzählte uns in Zahlentheorie (noch in meinem Wirtschaftsinformatikstudium), dass er früher einige Stellen von Pi auswendig lernen musste mit dem Merkspruch: „Wie, o dies π macht ernstlich so Vielen Mühen“ (Anzahl der Buchstaben in den Wörtern). Ich weiß aber nicht mehr, ob er Schule oder Studium meinte.

    1. Lieber Mister X (laut IP-Adresse aus Baden-Württemberg),

      auf anonyme und unkonstruktive Meinungsäußerungen kann ich in meinem Blog eigentlich verzichten. Würdest du das bitte lassen?

Schreibe einen Kommentar zu m.g. Antworten abbrechen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.