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Wer mich kennt, der weiß, dass ich in meiner Freizeit Mathematik an der FernUni in Hagen studiere – und halten mich deshalb vielleicht für ein bisschen seltsam. Mathematik! Dieses Fach, das in der Schule niemand zu mögen scheint. Aber lernt man in der Schule überhaupt Mathematik? Michael Gieding schreibt dazu in einem Kommentar in Christan Spannagels Blog: “Mathematik, so scheint es mir, wird vor allem als ein Werkzeug angesehen. Dementsprechend unterrichten wir Mathematik vor allem in Form von Rezepten. Gib mir einen Algorithmus und ich werde ihn anwenden.” Die meisten setzen daher wahrscheinlich Mathematik mit Rechnen gleich. Wenn das nicht ausreicht, was denn dann?

Eine Antwort von Günter Ziegler fand ich recht treffend: Ich kann Ihnen nicht definieren, was Mathematik ist, aber ich erkenne sie, wenn ich sie sehe (Zitat sinngemäß übernommen). OK, das stellt jetzt gar nicht zufrieden, oder? Wie komme ich nun bloß aus der Nummer wieder raus? Hmm, ich erzähle einfach mal, was mir bisher im Mathematikstudium so alles untergekommen ist!

• Lesen: Lesen muss ich gerade als Fernstudent natürlich eine ganze Menge, allen voran die Kursunterlagen. Dazu kommen aber auch Bücher rund um Mathematik, darunter nicht nur Lehrbücher. Einige (wissenschaftliche) Artikel waren auch dabei als Grundlage für eigene Seminararbeiten.
• Zuhören: Ist bei mir zwar ein Fernstudium, aber es gibt auch Präsenzveranstaltungen, bei denen Sachverhalte erklärt werden.
• Schreiben: Die Seminararbeiten habe ich ja eben erwähnt – und wer in meine zwei bisherigen reinschaut (Sitzverteilungen und Cross Dissolve without Cross Fade), wird feststellen, dass ich da fast gar nicht gerechnet habe. Außerdem kann man sehen, dass Mathematik nicht bloß reine Theorie ist, sondern in der Praxis in ganz unterschiedlichen Bereichen benutzt wird.
• Vortragen und Diskutieren: Bei den Seminarveranstaltungen haben wir unsere eigenen Arbeiten vorgestellt, im Anschluss diskutiert und uns ausgetauscht.
• Zeichnen und Programmieren: Um Sachverhalte darzustellen, kann man sich mit Zeichnungen behelfen (gerade in der Geometrie) oder Programme schreiben – oder beides. Wenn man beispielsweise die Oberfläche eines Planeten als eine mathematische Funktion modelliert und sich überlegt, welche Stellen ein rotierender Laser als Lichtquelle bei einem bestimmten Winkel bestreicht, kann man das in Matlab programmieren und zeichnen (lassen):

Weg eines Lichtstrahls auf einer Oberfläche

• Auswendig lernenDinge verinnerlichen: Es gibt auch in der Mathematik Dinge, die muss man einfach auswendig wissenverinnerlichen; spezielle Definitionen zum Beispiel, sonst kann man damit nicht arbeiten. Wenn man Mathematik nur anwenden möchte, genügt je nach Sichtweise auch das Auswendiglernen.
• Klausuren schreiben: Da erübrigt sich ein Kommentar.

Na gut, ein bisschen habe ich geschummelt – das klingt ja alles nach einem ganz “normalen” Fach. Stimmt! Kommen wir nun also zum eher Speziellen.

Die Mathematik, so denke ich, dreht sich zum Großteil um das Beweisen. Man stellt eine Hypothese auf (oder bekommt eine solche vorgesetzt) und beweist oder widerlegt sie dann eindeutig – oder findet heraus, dass das Problem vielleicht unentscheidbar ist, aber auch das eindeutig. Das kann wirklich schwierig sein! Es gibt verschiedene Beweisverfahren, die man ausprobieren kann. Es gibt verschiedene Wege, die man beschreiten kann. Und man rennt immer wieder in Sackgassen und läuft ein paar Schritte zurück. Manchmal kann man sich elegante Brücken bauen und so Zeit sparen. Manchmal bekommt man eine gute Idee, wenn man sich Dinge aufzeichnet. Manchmal kann man mit Software einige Dinge beschleunigen. Was am besten funktioniert, weiß man vorher aber nicht. Am Ende schließlich zu einem Ergebnis zu kommen, das mutet daher schon wie eine Kunst an, die erlernt und eingeübt werden muss. Einige Probleme sind scheinbar ganz einfach und haben sich dennoch jahrhundertelang einer Lösung entzogen, manche tun das heute noch.

Rechnen, ja, tatsächlich ist rechnen auch mitunter dabei – immer dann, wenn man tatsächlich die abstrakten Dinge einmal “konkret” prüfen kann. Und dafür lässt sich dann durchaus auf fertigte Algorithmen zurückgreifen – die eigentliche Mathematik steckt aber darin, solche Rechenschemata oder Formeln überhaupt erst zu finden!

Das ist Mathematik für mich, so wie ich sie kennen und mögen gelernt habe – allerdings wirklich selten in der Schule. Was ist für euch Mathematik?

Die Wahl zum Bundespräsidenten ist schon rund drei Wochen her, aber man vergisst so schnell. Ich habe daher an dieser Stelle meine Gedanken samt Weblinks zum gesamten Spektakel gesammelt, damit ich in fünf Jahren noch einmal nachschlagen kann.

Prolog

Am 31.05.2010 ist eingetreten, was es noch nie gab: Der amtierende Bundespräsident Deutschlands, Horst Köhler, tritt von seinem Amt zurück. Offiziell führt er an, die respektlose Kritik auf seine Äußerungen zu Auslandseinsätzen der Bundeswehr hätten ihn dazu bewegt – es wird allerdings spekuliert, ob diese Begründung nicht nur vorgeschoben und vielmehr Druck der Bundesregierung verantwortlich sei. Auch wenn es keine Rolle spielt: Es wird diskutiert, ob der Bundespräsident staatsrechtlich überhaupt zurücktreten könne. Persönliche Notiz: Ich mochte Horst Köhler als Bundespräsidenten.

1. Akt: Die Kandidatenkür

Bei den Parteien ging sodann in Windeseile die Suche nach geeigneten Kandidaten los, denn dreißig Tage später stand schon die Neuwahl an. Eigentlich soll der Bundespräsident überparteilich handeln und politisch neutral sein. Doch was macht die regierende CDU? Sie schaut sich erst einmal in den eigenen Reihen der aktiven Politiker um. Wolfgang Schäuble, Bundesminister für Finanzen, war kurzzeitig im Gespräch, dann sah es jedoch erst einmal so aus, als würde Ursula von der Leyen das Rennen machen. Telepolis sah in ihr allerdings die denkbar schlechteste Alternative und im Internet machte schnell das Mem “not my president” die Runde – kein Wunder, ist Frau von der Leyen doch in netzaffinen Kreisen eher als Zensursula bekannt, weil Sie sich für Netzsperren stark gemacht hatte, deren Tauglichkeit äußerst fraglich ist. Schließlich wurde Christian Wulff nominiert, der damals amtierende Ministerpräsident in Niedersachsen.

Es ist mir schleierhaft, wie jemand von jetzt auf gleich überparteilich werden können soll, wenn er intensiv in die Politik der Partei involviert ist und deren Interessen vertritt. Der dahinter zu vermutende Grund dürfte aber klar sein: Mit einem Aktiven aus den eigenen Reihen als Staatsoberhaupt dürfte es einfacher werden für die Regierung, ihre Interessen durchzusetzen.

Interessant ist die kleine “Affäre” um die Kurznachrichten, die zwischen Bundeskanzlerin Angela Merkel und SPD-Parteichef Sigmar Gabriel ausgetauscht wurden und nicht für die Öffentlichkeit bestimmt waren. Offenbar hatte die SPD zuvor Joachim Gauck als gemeinsamen Kandidaten von CDU, CSU, FDP, SPD und den Grünen vorgeschlagen. Der ehemalige Bürgerrechtler aus der DDR war seit zehn Jahren nicht mehr politisch aktiv gewesen und wird auch in Unionskreisen hoch geachtet, bringt er doch ein konservatives Profil mit und war 1999 bereits von der CSU als Kandidat für das Bundespräsidentenamt gehandelt worden. Jörn Schönbohm (CDU), ehemaliger Innenminister von Brandenburg, fragte auch öffentlich, warum “es nicht möglich war, sich im bürgerlichen Lager mit der SPD auf Gauck zu einigen.” Da muss er seine Chefin fragen. Frau Merkel soll das Angebot bloß mit “Danke fuer die info und herzliche grüße am” per SMS quittiert haben. Ein persönliches Gespräch scheint ihr dieses wichtige Thema nicht wert gewesen zu sein.

SPD und Grünen nominierten Joachim Gauck schließlich als Gegenkandidaten zu Christian Wulff, was ihnen als kluger Schachzug ausgelegt wurde: Einerseits genießt er Rückhalt innerhalb der Regierungskoalition, andererseits setzte er die Linkspartei unter Zugzwang. Wenn sie mit ihrer DDR-Vergangenheit tatsächlich abgeschlossen hätte, hätte sie auch für Gauck stimmen können. SPD und Grüne beteuern, keine solchen Gedanken als Entscheidungsgrundlage gehabt und lediglich einen überparteilichen Kandidaten ausgesucht zu haben. Es wird spannend zu sehen, nach welchen Kriterien die beiden Parteien das nächste Mal nominieren, wenn sie nicht in der Rolle der Opposition stecken.

2. Akt: Die Wahl

Am 30. Juni 2010 wurde der Bundespräsident gewählt. Ich weiß gar nicht, wie oft betont wurde, dass es sich dabei um eine freie und geheime Wahl handelt. Jedes Mitglied der Bundesversammlung könne frei entscheiden, also beispielsweise auch Mitglieder der Regierungskoalition für Joachim Gauck stimmen – genau so, wie es in §7 des Gesetzes zur Wahl des Bundespräsidenten durch die Bundesversammlung festgehalten ist. Interessant nur, dass eben diese Forderung von Kurt Biedenkopf (CDU) bei vielen seiner Parteikollegen auf Unmut stieß. Seltsam ist außerdem, dass Dagmar Schipanski (CDU) von der Vorschlagsliste der Angehörigen der Bundesversammlung gestrichen wurde, nachdem sie ihre Sympathie für Gauck bekundet hatte. Die Ergebnisse lassen zudem auch Raum für Kritik: Im ersten Wahlgang erhielt Wulff 600 Stimmen, im dritten waren es 625. Wie lässt sich das erklären? Entweder, es wurde Druck auf die Abgeordneten ausgeübt, so dass sie ihre Entscheidung trotz freier Wahl revidierten. Oder einige Mitglieder der Bundesversammlungen haben doch parteitaktisch entschieden – schwer zu glauben, dass so viele eine Gewissensentscheidung binnen weniger Stunden umstoßen und doch einen anderen Kandidaten wählen. Wahrscheinlicher ist eher ein Denkzettel für Frau Merkel oder die Regierungskoalition. Gibt es noch andere Deutungen?

Fern jedes parteitaktischen Verhaltens waren auch SPD, Grüne und Linke. Einerseits haben erstere wiederholt gefordert, die Wahl freizugeben und das Gewissen entscheiden zu lassen – im selben Atemzug aber die Linken aufgefordert, die Stimme Gauck zu geben. Und wenn es tatsächlich nie um Parteipolitik ging, wieso setzten sich alle drei Parteien nach dem zweiten Wahlgang zusammen und diskutierten, ob man nicht doch noch einen gemeinsamen Kandidaten aus dem Hut zaubern könnte, um Wulff doch noch etwas entgegen zu setzen? Allein der Gedanke…

3. Akt: Die Berichterstattung

Die gesamte Wahl wurde natürlich medial begleitet. Hier war es besonders spannend zu sehen, wie noch im vergangenen Jahr von den Qualitätsjournalisten Twitter in die Mangel genommen wurde, weil dort bereits vor der offiziellen Verkündung der Ergebnisse eben diese durchgesickert waren. Die Öffentlich Rechtlichen berichteten im Nachgang beispielsweise über die “Twitter-Affäre” mit dem Titel “Kein Verständnis” fürs Twittern. Tenor: So etwas ginge nicht! Erstaunlicherweise geht es aber offenbar doch, wenn die ARD selbst das Ergebnis durch Herrn Deppendorf schon Minuten vor der eigentlichen Bekanntgabe als Gerücht auf die Mattscheiben der Welt bringt.

Na, und wenn die ARD das darf, dann doch auch falsche Jubelbilder zeigen. Das war sicher nicht beabsichtigt, aber Applaus für das Ergebnis von Gauck wurde als Zustimmung für Wulff umgedeutet. Selbstkritik, wie erhofft, im Blog der Tagesschau? Keine Spur.

Epilog

Christian Wulff ist amtierender Bundespräsident. Warten wir ab, wie er seine Sache machen wird. Zu seiner Wahl schrieb der SPIEGEL in Ausgabe 26/2010 auf Seite 22 jedenfalls schon treffend vorher: “Die Bundesversammlung steckt in der Schraubzange von Parteiinteressen. Sie vollzieht eine Wahl, die keine ist.” und zitiert den Politikwissenschaftler Heinrich Oberreuter: “Präsidentenwahlen sind immer auch parteipolitische Wahlen gewesen, doch bei dieser Wahl bringt sich das Parteipolitische unverhältnismäßig in den Vordergrund.” Den Eindruck habe ich auch.

Gestern habe ich endlich mal wieder meinen Das-Lese-Ich-Noch-Bücherstapel verkleinert: An der Reihe war “Maria Montessori – Leben und Werk”. Außer dass die Dame dem Bereich Reformpädagogik zuzurechnen ist, wusste ich nicht viel, und umso spannender war das Lesen.

Beeindruckend finde ich zunächst, wie kämpferisch Montessori ihre Ziele verfolgt und den Widerständen getrotzt hat, die ihr entgegengesetzt wurden. Sie studierte unter geradezu schikanösen Bedingungen Medizin – bis dahin eine reine Männerdomäne – und erhielt als erste Frau in Italien den Doktorgrad in dieser Disziplin.
Sie arbeitete anschließend in der Kinderabteilung einer Klinik und hatte in “Irrenhäusern” zu tun, wo sie nach und nach feststellte, dass die vermeintlich zurückgebliebenen Kinder keine medizinische Hilfe benötigten, sondern erzieherische. Fortan beschäftigte sie sich neben ihrem eigentlichen Job mit Pädagogik und entwickelte das nach ihr benannte Konzept.

Als dessen Kern würde ich sehen: Kinder können viel mehr, als man ihnen gemeinhin zutraut. Sie sind von Natur aus neugierig, wollen ihre Umwelt erforschen und können ihr Lernen auch selbst steuern – wenn man sie lässt und einen richtigen Rahmen schafft. Das hat mich sehr an Forschendes Lernen erinnert.

An anderer Stelle sehe ich Bezugspunkte zur Themenzentrierten Interaktion. Auch dort wird festgestellt, dass der Mensch stets in Wechselwirkung zu anderen Menschen, im weitesten Sinne sogar zur gesamten Menschheit steht und sich dessen bei seinen Handlungen bewusst sein sollte. Angestrebt wird letztlich bei beiden ein ganzheitliches, lebendiges Lernen, bei dem nicht die Lehrenden im Mittelpunkt stehen, sondern die Lernenden: “Schaut nicht auf meinen Finger, der euch die Richtung weist, sondern schaut auf das Kind.”

Nach Montessori müssten Lehrende die Kinder viel stärker beobachten um herauszufinden, wie sie jeden individuell fördern können – denn jedes Kind ist anders. Dafür biete beispielsweise die Freiarbeit die entsprechende Gelegenheit. Das wiederum hat mich an LdL erinnert. Dessen Entwickler Jean-Pol Martin betont, dass die Lehrenden die Schülerinnen und Schüler aufmerksam beobachten müssen, um gezielt auf sie eingehen zu können.

Insgesamt eine spannende Lektüre, wenngleich ich natürlich erst an der Oberfläche gekratzt habe. Aber das Buch “Kinder sind anders” von Maria Montessori wartet schon in meinem Stapel…

Gerade eben hat eine Gruppe aus unserem Seminar “Gemeinsam einsam, oder wie?” zwei Stunden lang ihr Thema vorgestellt: “Gruppen führen mit Themenzentrierter Interaktion”. Ich bin schwer beeindruckt.

1. Das Seminar

Nachdem ich vor einigen Monaten einen Vortrag von Ludwig Huber über “Forschendes Lernen” besucht hatte, versuchte ich, die dazu gehörenden Gedanken umzusetzen: Die Studierenden sind an den wesentlichen Phasen des Forschungsvorhabens (die Seminararbeit) aktiv beteiligt, das heißt sie können beispielsweise (mit)bestimmen, an welchem konkreten Fragen sie arbeiten, welche Methoden sie anwenden und wie sie ihre Ergebnisse prüfen und darstellen.

2. Die Vorgeschichte

Eine der Gruppen beschäftigt sich mit dem Thema “Themenzentrierte Interaktion” (TZI) nach Ruth Cohn und fragten ziemlich schnell, ob sie für ihre Arbeit auch Interviews mit Experten dazu führen dürften. Natürlich durften sie, und so organisierten sie ein Treffen mit einem Vertreter des Ruth-Cohn-Instituts. Das brachte sie auf die Idee, TZI auch in der Praxis zu erproben und die Ergebnisse für Ihre Arbeit zu nutzen – quasi Aktionsforschung. Da hatte ich natürlich auch keine Einwände, und trommelte an einem extra Termin die Teilnehmer des Kurses zusammen.

3. Die Umsetzung

Bei der Gestaltung des Termins überließ ich der TZI-Gruppe freie Hand, sie arbeitete die Veranstaltung komplett selbst aus und folgte dabei dem, was sie sich theoretisch schon selbst angeeignet hatte. Ich wurde einfach als ganz normaler Teilnehmer eingebunden – und wurde total verblüfft.

Die vier Faktoren der TZI

Die Gruppe hatte – ohne es explizit zu wissen – sehr viel von dem genutzt, was man sonst in Didaktikfortbildungen lernt: Didaktischer Dreischritt, Kennenlernphase, Wechsel von Frontalphasen und Gruppenarbeitsphasen, “Energizing” nach einer Pause, Feedbackrunde, Teamteaching, … Das alles kam ganz automatisch, indem sie ihre Veranstaltung an der TZI ausgerichtet haben, angefangen bei der Benennung der Veranstaltung bis hin zum” GLOBE”, dem Umfeld: Gerade findet das Fußballspiel Deutschland gegen Serbien statt, und da musste man bei der Zeitplanung natürlich Rücksicht drauf nehmen und darauf hinweisen, dass man pünktlich fertig wird, usw. Die noch im Entstehen begriffene Ausarbeitung der Gruppe kann man übrigens im Internet öffentlich einsehen.

Die ganze Veranstaltung hat mich sehr an LdL erinnert, auch wenn ich selbst gar nicht als “Regisseur” dabei war sondern als “Mitspieler”; das liegt wahrscheinlich am humanistischen Hintergrund von TZI und LdL. Die Studierenden hatten ein spannendes Thema, das sie gepackt und motiviert hat – die “Weltverbesserungsidee” bringt TZI auch gleich mit. Die Gruppe hat heute nicht nur ihre Inhalte rübergebracht, sondern sich auch überlegt, wie diese am besten transportiert werden können. Und dann haben sie einfach losgelegt, und wie!!! Ihre Kommilitionen fanden es auch super und meinten, sie hätten mehr gelernt als in anderen Veranstaltungen.

Fazit: Ich kann nicht sagen, woran es lag: War die Gruppe vorher schon so fit? Hat die Gestaltung des Seminars dies erst hervorgebracht? Lag es am Thema? Ich weiß es nicht. Aber das, was ich gerade miterleben durfte, fand ich einfach nur großartig!

Am vergangenen Dienstag erschien in der Süddeutschen Zeitung der Artikel “Abbestellt!”, der das Thema Open Access berührt: Die University of California drohe der bekannten Zeitschrift “Nature” mit einem Boykott, weil der zuständige Verlag für die Online-Lizenz schlappe 400% Preiserhöhung verlange.

Nun könnte man sagen, das sei deren gutes Recht, schließlich leben die Amerikaner ja in einer freien Marktwirtschaft. Der Haken dabei ist allerdings, dass wissenschaftliche Zeitschriften ihre Beiträge kostenlos von Wissenschaftlern erhalten, die zumeist ebenso kostenlos die Artikel von anderen begutachten, um die Qualität zu sichern. Dafür kommt letztlich der Steuerzahler auf beziehungsweise in den USA zu großen Teilen die Studierenden – die finanzieren ja das Personal der Universitäten. Und die zahlen eigentlich doppelt, da sie den Verlagen die Zeitschriften mit den Ergebnissen auch abkaufen müssen. DAS Thema wollte ich aber gar nicht durchkauen, das kann man an anderer Stelle vertiefen.

In dem Zeitungsartikel wird jedoch implizit unterstellt, Open Access bedeute “Selbstverlag der Universitäten”, und für die Fachverlage spräche “ein kundiges Lektorat und Qualitätskontrolle anstelle von stümperhafter Selbstpublikation am eigenen Computer”. Ich habe den Verfasser des Artikels kontaktiert, und er hat klargestellt, dass die Darstellung von Open Access aufgrund des knappen Raums sehr verkürzt gewesen sei und “Selbstverlag” nicht auf die “Qualität” abgezielt hätte. Dennoch möchte ich hier anhand eines Beispiels verdeutlichen, was Open Access tatsächlich heißen kann.

Geprüfte Qualität - Bild von stijnbern, Public Domain

An der Uni in Göttingen wird nämlich eine Open-Access-Zeitschrift namens GoJIL (Goettingen Journal of International Law) herausgegeben, die sich vor der “Konkurrenz” nicht zu verstecken braucht und trotz ihres kurzen Bestehens bereits ein gewisses Renommee genießt. Zum einen gibt es “Peer Reviews”, das heißt eingereichte Beiträge müssen einer Begutachtung durch Professoren standhalten. Außerdem wird von Muttersprachlern das Englisch geprüft, und es kümmern sich fleißige Helfer darum, dass alle formalen Richtlinien eingehalten werden. Mehr noch, sie prüfen akribisch jede Fußnote auf Korrektheit, indem sie sich die angegebene Literatur besorgen und schauen, ob die zitierten Aussagen dort wirklich getroffen werden – und wie mir gesagt wurde, gibt es da auch durchaus mal etwas zu bemängeln. Wer eine gedruckte Fassung haben möchte, kann sich diese kaufen, aber alle Inhalte sind auch kostenlos online verfügbar. Außerdem darf sie jeder für nicht-kommerzielle Zwecke unter Angabe der Urheber in unveränderter Form weitergeben (Creative Commons in den Wissenschaften). Und, ganz nebenbei, hatte ich schon gesagt, dass all dies ehrenamtlich von Studierenden organisiert wird???

Sicherlich werden nicht alle Open Access Zeitschriften so professionell arbeiten, aber aus erster Hand weiß ich, dass es auch bei den großen Verlagen wie Gabler/Springer mitunter laxer zugeht. Fazit: Open Access sollte man nicht irrtümlich mit geringerer Qualität als bei “klassischen” Zeitschriften gleichsetzen.