Ein kleines mathematisches Potpourri

Ich dachte mir, es wäre mal wieder ganz nett, mal über mein Mathematikstudium (Bachelor) an der FernUni Hagen zu berichten. Geht neben dem normalen Job etwas schleppend voran, aber ein paar Resultate habe ich vorzuweisen – vielleicht kann die ein Mathematiker abseits der Professorenschaft ja mal kommentieren? Bin ich da auf einem guten Weg?

Seminar: Computergrafik

In diesem Seminar wurden jeweils aktuelle, mathematische Forschungsartikel aus dem Bereich Computergrafik verteilt, in deren Thematik wir uns eigenständig einarbeiten mussten. Die Inhalte galt es dann, in angemessener Weise vorzustellen.

Ich erhielt den Text Cross Dissolve Without Cross Fade: Preserving Contrast, Color and Salience in Image Compositing, der sich damit beschäftigt, wie man beim Mischen von Bildern vermeiden kann, dass es zu Verlust von Farbintensität, Kontrast und Elementen mit hohem Informationsgehalt für Menschen kommt. Um das auszuprobieren, habe ich neben der Seminararbeit (Rohformat als TEX-Datei)die Algorithmen für Farbintensität und Kontrast auch in einem Programm umgesetzt. Beispiel gefällig?

Bewahrung der Farbintensität

Bewahrung der Farbintensität

Auf dem linken Bild sieht man zwei Einzelbilder, die einfach linear interpoliert übereinandergeblendet wurden, jeweils zu gleichen Anteilen. Das rechte Bild zeigt das Ergebnis, wenn man den intensitätswahrenden Algorithmus benutzt. Man sieht das sehr schön am Rot des Würfels.

Das Bild der Würfel stammt übrigens von Ed Sanders und ist verfügbar unter der Creative Commons-Lizenz Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Unported.


Seminar: Mathematik und Politik

Angenommen, in einem Parlament wären 100 Sitze zu verteilen und sechs Parteien hätten bei der Wahl die folgenden Stimmanteile errungen: A (32,1%), B (28,9%), C (14,3%), D (12,2%), E (8,7%), F (3,8%). Es stellt sich nun die Frage, wie viele Sitze im Parlament jede Partei erhalten soll. Da sich Sitze nicht so einfach teilen lassen, wirft das Probleme auf, die ganz unterschiedlich angegangen werden können.

Meine Aufgabe war es, verschiedene Methoden zur Ermittlung der Sitzverteilung vorzustellen und ihre Eigenschaften zu untersuchen. Meine Seminararbeit dazu trägt den schlichten Titel: Sitzverteilungen (Rohformat als TEX-Datei)


Mathematisches Praktikum unter Benutzung mathematischer Softwarepakete

Weg eines Lichtstrahls auf einer Oberfläche

Weg eines Lichtstrahls auf einer Oberfläche

Man stelle sich vor, in einem karthesischen Koordinatensystem sei bei den Koordinaten (0, 0, 1) eine punktförmige Lichtquelle angebracht, die eine Oberfläche beleucht. Der Lichtstrahl drehe dabei im Neigungswinkel \theta = \frac{\pi}{4} zur „Horizontalen“ um die vertikale Achse, die durch (0, 0, 0) und (0, 0, 1) verläuft. Dabei lege er den Winkel \Phi zurück und beschreibe schließlich im \mathbb{R}^{3} eine geschlossene Kurve.

Sei nun die Oberfläche durch die Funktion z mit z(x,y) = \frac{-\cos{xy^3}}{\sqrt{3+\sin(x)cos(y)}} repräsentiert. Meine Aufgabe war es, die Kurve graphisch mittels Matlab darzustellen (habe alternativ das weitgehend kompatible Octave benutzt). Dabei musste ich einerseits die Koordinatenprojektionen der Kurve skizzieren, andererseits überprüfen, ob die Kurve tatsächlich auf der Oberfläche liegt – optisch in einer 3D-Darstellung oder numerisch. Außerdem sollte eine vorgegebene Funktion (bisect) verwendet und die Lösung auf maximal zwei Seiten beschrieben werden: Meine bescheidene Lösung – Liebe Kommilitonen, die ihr euch die Lösung hier abholt statt selbst zu denken (Suchbegriffe sprechen Bände): hinterlasst doch bitte wenigstens einen anonymen Danke-Kommentar.

4 Gedanken zu „Ein kleines mathematisches Potpourri

  1. Hallo Oliver,

    an dieser Stelle mal ein Dankeschön für die Anregung, was die Aufgabe mit dem Lichtstrahl betrifft und: ja, ich habe mir dann zwar die Lösung von dir heruntergeladen, und auch: kurz angesehen, und doch: (Gottlob) nur so kurz angesehen, dass ich den Stil der Lösung erkennen konnte, aber dann doch die Lösung an sich selber hinbekam, was ich hier ebenfalls (Gott sei dank) mit aller-ruhigstem Gewissen behaupten kann. Allerdings hätte ich dies wohl nie in dem kurzen Zeitraum hingekriegt, wie es die FU wahrscheinlich gefordert hat.

    Ich selbst studiere übrigens auch gerade Mathe an der FU, kam jetzt aber erst mal über das Grundlagenmodul (leider) noch nicht hinaus. Viele Stunden im Sicherheitsgewerbe, Freiwillige Feuerwehr, ab und zu Nachhilfestunden für Schüler in Mathe, na ja…, da ist die Zeit dann oft recht knapp, aber: irgendwann krieg ich das hin, zumal ich 25 Jahre darauf hingearbeitet habe (Mittlere Reife, Fachabi und dann Vollabi nachgemacht um irgendwann in der FU studieren zu können…)
    Und wenn ich dann vielleicht zu Beginn meiner Rente wählen kann, was ich zuerst abholen will: ein Gebiss oder den Bachelor, dann gehe ich – und darauf gebe ich mein Ehrenwort, ich wiederhole: mein Ehrenwort…. – dann gehe ich noch vor der Verleihung des Bachelors: zum Zahnarzt….

    Nochmals Danke für die Inspiration und

    Viele Grüße

    Kurt

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